Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為，數(shù)列{b_n}（b_n＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和T（n）滿足（n≥2）．
（1）設(shè)，求證數(shù)列{d_n}為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為P（n），問P（n）＞的最小正整數(shù)n是多少？．

Answer 1

解：（1）由得
數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列得：
所以c=1．（2分）
因?yàn)閎_n＞0所以T（n）＞0，n≥2
即d（n）-d（n-1）=1，d（1）=1所以數(shù)列{d_n}為等差數(shù)列．d（n）=n，T（n）=n²（6分）
（2）∵b₁=1，b_n=n²-（n-1）²=2n-1，當(dāng)n=1時(shí)，2n-1=b₁，∴b_n=2n-1
∵{a_n}是等比數(shù)列，得，c=1，
∴（10分）
（3）
=
=（12分）
所以
所以適合條件的最小正整數(shù)n的值為112．（15分）
分析：（1）由得，再由{a_n}是等比數(shù)列得，由此能證明數(shù)列{d_n}為等差數(shù)列，并能求出其通項(xiàng)公式．
（2））由b₁=1，b_n=n²-（n-1）²=2n-1和{a_n}是等比數(shù)列，，c=1，能導(dǎo)出b_n=2n-1，．
（3）==，由此能求出適合條件的最小正整數(shù)n的值為112．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．