Question

在下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

 

①?x∈R，x²+x+3＞0；
②?x∈Q，

1

3

x²+

1

2

x+1是有理數(shù)；
③?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
④?x₀，y₀∈Z，使3x₀-2y₀=10．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①?x∈R，x²+x+3=(x+

1

2

)2+

11

4

＞0，可知正確；
②?x∈Q，

1

3

x²+

1

2

x+1是有理數(shù)，可知正確；
③取α=2kπ（k∈Z），則sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
④取x₀=10，y₀=10，則使3x₀-2y₀=10成立．

解答： 解：①?x∈R，x²+x+3=(x+

1

2

)2+

11

4

＞0，正確；
②?x∈Q，

1

3

x²+

1

2

x+1是有理數(shù)，正確；
③取α=2kπ（k∈Z），則sin（α+β）=sinα+sinβ成立，正確；
④取x₀=10，y₀=10，則使3x₀-2y₀=10成立，因此?x₀，y₀∈Z，使3x₀-2y₀=10成立，故正確．
綜上可得：①②③④都是真命題．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷、實(shí)數(shù)的理論及其三角函數(shù)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．