如圖，AD是△ABC邊BC上的高．
（1）若△ABC的面積S=數(shù)學(xué)公式，BD=4，DC=3，求AD的長(zhǎng)；
（2）若△ABC另外兩條邊上的高BE，CF 與AD相交于點(diǎn)H，求證：AD平分∠EDF．

解：（1）若△ABC的面積S=，則A=90°，由射影定理可得 AD2=BD•CD=4×3=12，∴AD=2．
（2）∵△ABC另外兩條邊上的高BE，CF 與AD相交于點(diǎn)H，∴∠HDB=∠HFB=90°，故BDHF四點(diǎn)共圓，
∴∠FBH=∠FDH．
同理可得，∠ECH=∠EDH．
又∠FBH=90°-A，∠ECH=90°-A，∴∠FDH=∠EDH，即 AD平分∠EDF．
分析：（1）若△ABC的面積S=，則A=90°，由射影定理求得斜邊上的高AD的值．
（2）先判斷BDHF四點(diǎn)共圓，可得∠FBH=∠FDH．同理可得，∠ECH=∠EDH．再由∠FBH=90°-A，∠ECH=90°-A 可得∠FDH=∠EDH，從而得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、解三角形，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD是△ABC邊BC上的高．
（1）若△ABC的面積S=
12
AB•AC，BD=4，DC=3，求AD的長(zhǎng)；
（2）若△ABC另外兩條邊上的高BE，CF 與AD相交于點(diǎn)H，求證：AD平分∠EDF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江門(mén)一模）（幾何證明選講選做題）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓的直徑．若AB=6，AC=5，AD=4，則圖中與∠BAE相等的角是
∠CAD
∠CAD
，AE=
15
2
15
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•大連一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是△ABC的角平分線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的⊙D和BC切于D，且與AB、AC相交于E、F，連結(jié)DF．
（I）求證：EF∥BC；
（II）求證：DF2=AF•BE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是△ABC邊BC上的高．
（1）若△ABC的面積S=，BD=4，DC=3，求AD的長(zhǎng)；
（2）若△ABC另外兩條邊上的高BE，CF 與AD相交于點(diǎn)H，求證：AD平分∠EDF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是△ABC邊BC上的高．
（1）若△ABC的面積S=，BD=4，DC=3，求AD的長(zhǎng)；
（2）若△ABC另外兩條邊上的高BE，CF 與AD相交于點(diǎn)H，求證：AD平分∠EDF．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案