對(duì)任意實(shí)數(shù)x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
分析:若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可.由絕對(duì)值的幾何意義,,求出|x+2|+|x+1|取得最小值1,得k<1
解答:解:若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可.
由絕對(duì)值的幾何意義,|x+2|+|x+1|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到-2,-1點(diǎn)的距離之和.當(dāng)點(diǎn)x在-2,-1點(diǎn)之間時(shí)(包括-1,-2點(diǎn)),
即-2≤x≤-1時(shí),,|x+2|+|x+1|取得最小值1,∴k<1
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式恒成立問(wèn)題,本題中注意到|x+2|+|x+1|有明顯的幾何意義,即絕對(duì)值的幾何意義,數(shù)形結(jié)合使問(wèn)題輕松獲解.
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