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設z是虛數，w＝z＋是實數，且－1＜w＜2.

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；

(2)設u＝，求證：u為純虛數；

(3)求w－u2的最小值．

解：(1)設z＝a＋bi，a，b∈R，b≠0，

則w＝a＋bi＋＝＋i，

 ∵w是實數，b≠0，

∴a2＋b2＝1，即|z|＝1.

于是w＝2a，－1＜2a＜2，－＜a＜1，

∴z的實部的取值范圍是.

(2)證明：u＝＝＝＝－i.

∵a∈，b≠0，

∴u為純虛數．

(3)w－u2＝2a＋＝2a＋＝2a－＝2a－1＋＝2－3.

∵a∈，∴a＋1＞0，故w－u2≥2·2 －3＝4－3＝1.當a＋1＝，即a＝0時，w－u2取得最小值1.

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