分析 (1)由面面平行的性質(zhì)定理,得出EH∥AC,EF∥BD,從而證明AEEB=CHHB=CGGD;
(2)由平行四邊形的定義即可判斷四邊形EFGH是平行四邊形;
(3)AC=BD=a時(shí),四邊形EFGH是菱形,且邊長為12a,求出它的周長即可.
解答 解:(1)證明:如圖所示,
平面α∥β∥γ,A、C∈α,∴AC?平面α,同理EH?平面β,
∴EH∥AC,∴AEEB=CHHB;
同理CGGD=CHHB,
∴AEEB=CGGD;
(2)四邊形EFGH是平行四邊形,理由如下;
由(1)知,EH∥AC,同理FG∥AC,∴EH∥FG;
同理EF∥HG,∴四邊形EFGH是平行四邊形;
(3)當(dāng)AC=BD=a時(shí),EHAC=BEBA,AEAB=EFBD;
∴AE=EB,EH=EF=12a,
∴四邊形EFGH的周長為4×12a=2a.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)注意空間中的線面平行的互相轉(zhuǎn)化,是綜合性題目.
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A. | (-∞,-2]∪(-1,+∞) | B. | [-2,-1) | C. | (-∞,-1) | D. | (-2,+∞) |
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A. | p∨q是假命題 | B. | p∧(¬q)是真命題 | C. | p∧q是真命題 | D. | (¬p)∧q是真命題 |
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A. | [-23,2] | B. | (0,2] | C. | (12,2] | D. | (1,2] |
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A. | 0個(gè) | B. | 1個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 3個(gè) |
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