【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： ．
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F（1，0），求 的值．

【答案】
（1）解：∵曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），

∴ ，∴ ，

∴曲線C1的普通方程為 ．

∵曲線C2： ，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，

∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12，

∴C2的直角坐標(biāo)方程為 ．


（2）解：由題意可設(shè)，與A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

將C1的參數(shù)方程代入C2的直角坐標(biāo)方程 ，

化簡(jiǎn)整理得，5t2+4t﹣12=0，∴ ，

∴ ，

∵ ，∴ ，

∴


【解析】（1）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C1的普通方程；由曲線C2極坐標(biāo)方程，能求出C2的直角坐標(biāo)方程．（2）由題意可設(shè)，與A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將C1的參數(shù)方程代入C2的直角坐標(biāo)方程，得：5t2+4t﹣12=0，由此能求出

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1（b＞a＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線l過(guò)點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，使 =0，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）． （Ⅰ）試比較f（﹣1）與f（a）的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)a≥﹣1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象和x軸圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若 ，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線l與曲線C1相切，M（1，0），求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A=2C．
（1）若△ABC為銳角三角形，求 的取值范圍；
（2）若b=1，c=3，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線 與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最小值為（ ）
A.0
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ctanC= （acosB+bcosA）．
（1）求角C；
（2）若c=2 ，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x﹣1）＞0，對(duì)任意的x1＜x2 ， 則f（x1）＜f（x2）成立的充要條件是（ ）
A.x2＞x1≥1
B.x1+x2＞2
C.x1+x2≤2
D.x2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案