Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2bcosB=acosC+ccosA，則角B等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：由2bcosB=acosC+ccosA，利用正弦定理與兩角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得cosB=

1

2

，結(jié)合B∈（0，π）可得角B的大小．

解答：解：∵2bcosB=acosC+ccosA，
∴根據(jù)正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，兩邊約去sinB得2cosB=1，即cosB=

1

2

，
∵B∈（0，π），∴B=

π

3

故選：C

點評：本題給出△ABC滿足的邊角關(guān)系式，求角B的大小，著重考查了正弦定理、兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題．