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精英家教網已知f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），A、B為圖象上兩點，B是圖象的最高點，C為B在x軸上射影，且點C的坐標為（
π
12
，0），則
AB
•
BC
（　�。�
A、
π
4
+4
B、
π
4
-4
C、4
D、-4
分析：由題意求出T，利用周期公式求出ω，利用當x=
π
12
時取得最大值2，求出φ，得到函數的解析式，然后求出A的坐標，得到
AB
和  
 BC

然后求出
AB
•
BC
即可．
解答：解：由題意可知T=4×(
π
3
-
π
12
)=π，ω=2，
當x=
π
12
時取得最大值2，
所以2=2sin（2×
π
12
+φ），φ=
π
3
，
所以函數解析式為f（x）=2sin（2x+
π
3
），
A的坐標為（-
π
6
，0），B（
π
12
，2）
AB
=（
π
4
，2）
BC
=（0，-2）
AB
•
BC
=（
π
4
，2）•（0，-2）=-4
故答案為：-4
點評：本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數的周期的求法，考查計算能力，數量積的計算，�？碱}型．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x-
π
6
）-m在x∈[0，
π
2
]上有兩個不同的零點，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a為常數）．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
，若0≤θ≤π，使函數f（x）為偶函數的θ為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東莞二模）已知f（x）=2sin（
π
3
x+
π
6
），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一行，得到數列{an}（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足：b1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通項公式．

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