Question

甲有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)白球的箱子，乙有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球的箱子，

（1）兩個(gè)各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝。若用x、y、z表示甲勝的概率；

2）在（1）下又規(guī)定當(dāng)甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時(shí)x、y、z的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）時(shí)， 最大.

【解析】

試題分析：（1）甲勝包含甲、乙均取紅球，甲、乙均取白球，甲、乙均取黃球三種情況，將這三種情況的概率求出相加即得.（2）設(shè)甲的得分為隨機(jī)變量，根據(jù)題設(shè)可取0、1、2、3.由（1）可得取1、2、3的概率（用x,y,z表示），用1減去這三個(gè)概率即得取0的概率，從而可得的期望，再根據(jù)可得期望的最大值及x,y,z的值.

試題解析：（1）P（甲勝）=P（甲、乙均取紅球）+P（甲、乙均取白球）+P（甲、乙均取黃球）

（2）設(shè)甲的得分為隨機(jī)變量，則：

∵x、y、z∈N且x+y+z=6，∴0≤y≤6

所以時(shí)，取得最大值，此時(shí).

考點(diǎn)：1、隨機(jī)變量的分布列及期望；2、最值問(wèn)題.