Question

【題目】某學(xué)校對高三學(xué)生一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績進行分析，隨機抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均值；
（2）若成績不低于80分為優(yōu)秀成績，視頻率為概率，從全校學(xué)生中有放回的任選3名學(xué)生，用變量ξ表示3名學(xué)生中獲得優(yōu)秀成績的人數(shù)，求變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得[70，80）對應(yīng)的小矩形最高，

∴眾數(shù)為： =75，

∵[50，70）的頻率為（0.012+0.018）×10=0.3，

[70，80）的頻率為0.04×10=0.4，

∴中位數(shù)為：70+ =75，

平均值為：55×0.12+65×0.18+75×0.40+85×0.22+95×0.08=74.6

所以綜合素質(zhì)成績的平均值為74.6．

（2）解：由頻率分布直方圖知優(yōu)秀率為10×（0.008+0.022）=0.3，

由題意知ξ～B（3，0.3）， ，

，

，

，

故ξ的分布列為

P	0	1	2	3
ξ	0.343	0.441	0.189	0.027

E（ξ）=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9．

【解析】（1）由頻率分布直方圖得[70，80）對應(yīng)的小矩形最高，能出眾數(shù)，由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出中位數(shù)和綜合素質(zhì)成績的平均值．（2）由頻率分布直方圖知優(yōu)秀率為0.3，由題意知ξ～B（3，0.3），由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)；在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．