Question

設(shè)

1

a

＜

1

b

＜0，則在①a²＞b²； ②a+b＞2

ab

； ③ab＜b²；④a²+b²＞|a|+|b|中恒成立的個數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：利用不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等式的不等號改變方向，容易判斷出①②錯誤，通過舉反例判斷出④，對于③，易得b＜a＜0，由不等式的性質(zhì)可得b²＞ab，即③正確．

解答：解：對于①

1

a

＜

1

b

＜0?b＜a＜0?-b＞-a＞0?b²＞a²∴①錯
對于②∵

1

a

＜

1

b

＜0∴a＜0，b＜0∴a+b＜0∴②錯
對于③

1

a

＜

1

b

＜0?b＜a＜0?b²＞ab∴對
對于④例如a=-1，b=-1則a²+b²=2|a|+|b|=2∴④錯
故選A

點評：本題考查不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等式的不等號改變方向．