Question

某股票愛好者通過調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，深圳股市某新上市股票在上市的30天中，前20天其每股價格直線上升，后10天每股價格呈直線下降趨勢．現(xiàn)抽取其中4天的價格如下表所示
（Ⅰ）寫出每股股票價格f（x）關(guān)于時間x的函數(shù)表達式（x表示上市的第x天）；

時間	第4天	第12天	第20天	第28天
每股價格（元）	34	42	50	34

（Ⅱ）若股票交易量g（x）（單位：萬股）與時間x的函數(shù)關(guān)系式為g（x）=-x+50（1≤x≤30，x∈N），求該股票上市第幾天，日交易總額最高，并求出最高交易額．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直線上升，直線下降；說明價格函數(shù)f（x）是一次函數(shù)；由時間，價格表中對應(yīng)關(guān)系易求f（x）．
（Ⅱ）由交易額=交易量×單價，得交易額函數(shù)y，對函數(shù)y利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=

x+30，(1≤x≤19，x∈N) 90-2x，(20≤x≤30，x∈N)

（Ⅱ）設(shè)該股票日交易額為y元，則y=f(x)g(x)=

(x+30)(50-x)，(1≤x≤19，x∈N) (90-2x)(50-x)，(20≤x≤30，x∈N)

當(dāng)1≤x≤19，x∈N時，y=（x+30）（50-x）=-（x-10）²+1600
對稱軸為x=10，開口向下，
當(dāng)x=10時，y_max=1600
當(dāng)20≤x≤30，x∈N時，y=（90-2x）（50-x）=2x²-190x+4500
對稱軸為x=

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2

，開口向上，在[20，30]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=20時，y_max=1500
綜上，當(dāng)x=10時，函數(shù)y取得最大值，且y_max=1600
即該股票上市第10天，日交易總額最高，最高交易額為1600萬元．

點評：本題考查建立函數(shù)模型的能力，同時考查了求分段函數(shù)的解析式和最值，是中檔題．