已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實數(shù)，為正整數(shù)。
（Ⅰ）證明：對任意的實數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當時，數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設為數(shù)列的前項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。
（Ⅰ）證明：假設存在一個實數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，即
，矛盾。
所以不是等比數(shù)列。
（Ⅱ）證明：
。
又。由上式知，
故當時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列。
（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）得，于是
，
當時，，從而。上式仍成立。
要使對任意正整數(shù)，都有。
即。
令，則
當為正奇數(shù)時，：當為正偶數(shù)時，，
的最大值為。
于是可得。
綜上所述，存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有；
的取值范圍為。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，數(shù)
列是公差為的等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；
（2）設為實數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，對任意的，點都在直線的圖像上．
（1）求的通項公式；
（2）是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）數(shù)列中，；，對任意的為正整數(shù)都有。
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求出的通項公式；
（3）若（），是否存在實數(shù)使得對任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經過點，且對任意，都有數(shù)列滿足
（Ⅰ）當為正整數(shù)時，求的表達式
（Ⅱ）設，求
（Ⅲ）若對任意，總有，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}中，an+1=，a1=2，則a4為                            （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足＝2＋n （n>1且n∈）
（1）求數(shù)列的通項公式和前n項的和
（2）設，求使得不等式成立的最小正整數(shù)n的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（改編）13．已知數(shù)列，圓和圓若平分的周長，則的所有項和為          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知（），①如果，那么=4；
②如果，那么=9，
類比①、②，如果，那么        .

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