（2008•湖北模擬）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(x+
π
3
)=-f(x)及f（-x）=f（x），則f（x）可以是（　　）
分析：因為函數(shù)滿足f（-x）=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)，又因為f(x+
π
3
)=-f(x)，所以可得函數(shù)是周期為
2π
3
的周期函數(shù)，再結(jié)合余弦函數(shù)與正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
解答：解：因為函數(shù)滿足f（-x）=f（x），
所以函數(shù)為偶函數(shù)，
因為函數(shù)f(x)=2sin
x
3
與函數(shù)f（x）=2sin3x是奇函數(shù)，
所以排除答案A與B．
因為f(x+
π
3
)=-f(x)，
所以f（x）=f（x+
2π
3
），即函數(shù)是周期為
2π
3
的周期函數(shù)，
由三角函數(shù)的周期公式T=
2π
ω
可得：函數(shù)f（x）=2cos3x的周期為：
2π
3
，函數(shù)f(x)=2cos
x
3
的周期為：6π．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及奇偶性的判斷與周期的求法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項之和為S，前n項之積為P，前n項倒數(shù)之和為M，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在點（2，f（2））處的切線方程為9x-y-16=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+m的圖象與x軸僅有一個公共點，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=
k
n+1
（k＞0，k為常數(shù)，n∈Z且n≥0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為f（n）萬元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表達式；
（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=（1，2），向量
b
=（x，-2），且
a
∥(
a
-
b
)，則實數(shù)x等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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