Question

α、β是兩個(gè)不同的平面，下列命題：
（1）若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；
（2）若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
（3）若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；
（4）若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）依據(jù)線面垂直的定義，得到l⊥β，再由面面垂直的判定定理得到α⊥β；
（2）依據(jù)面面平行的定義可知α∥β；
（3）由題意知，l⊥β或相交或l∥β；
（4）由面面平行的性質(zhì)可得l∥β．

解答：解：（1）由于直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則l⊥β
又由l?α，則α⊥β，故（1）正確；
（2）若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，由面面平行的定義知α∥β，故（2）正確；
（3）若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，
則l⊥β或l與β相交或l∥β，故（3）錯(cuò)誤；
（4）若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，由面面平行的性質(zhì)知l∥β，故（4）正確；
故答案為 B

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面，平面與平面的相互關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．