Question

11．已知{a_n}為等比數(shù)列，下列結論
①a₃+a₅≥2a₄；
②$a_3^2+a_5^2≥2a_4^2$；
③若a₃=a₅，則a₁=a₂；
④若a₅＞a₃，則a₇＞a₅．
其中正確結論的序號是②④．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)結合不等式的關系進行判斷即可．

解答 解：①a_n=（-1）ⁿ，則a₃+a₅≥2a₄不成立，故①錯誤，
②∵a₃²+a₅²≥2|a₃a₅|=2a₄²；故$a_3^2+a_5^2≥2a_4^2$；故②正確，
③若a_n=（-1）ⁿ，則a₃=a₅=-1，但a₁=-1，a₂=1，a₁=a₂；不成立，故③錯誤，
④若a₅＞a₃，則q²a₃＞a₃，∵q²＞0，
∴q²a₅＞q²a₃，即a₇＞a₅成立，故④正確，
故正確的是②④，
故答案為：②④．

點評 本題主要考查與等比數(shù)列有關的命題的真假判斷，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結合不等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵．