Question

8．命題p：?x∈N，x³＜x²；命題q：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=log_a（x-1）的圖象過點（2，0），則下列命題是真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． p∨￢q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∧?q

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質分別判斷命題p，q的真假，結合復合命題真假關系進行判斷即可．

解答 解：設f（x）=x³-x²，則f′（x）=3x²-2x=x（3x-2），
當x≥1時，f′（x）＞0，即當x≥1時，f（x）為增函數(shù)，則f（x）≥f（1）=0，此時x³＞x²，
當x=0時，x³=x²=0，故?x∈N，x³≥x²；即命題p：?x∈N，x³＜x²；為假命題．
∵f（2）=log_a（2-1）=log_a1=0，∴函數(shù)f（x）=log_a（x-1）的圖象過點（2，0），故命題q是真命題，
則￢p∧q為真命題．，其余為假命題．
故選：C

點評 本題主要考查復合命題真假關系的判斷，根據(jù)條件判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵．