Question

直線y=

1

3

x與拋物線y=x-x²所圍圖形的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義，首先我們要聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，判斷他們的交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，再根據(jù)定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S=

∫

2 3 0

（x-x²-

1

3

x）dx，計(jì)算后即得答案．

解答： 解：由方程組

y= 1 3 x y=x-x2

，解得，x₁=0，x₂=

2

3

．
故所求圖形的面積為S=

∫

2 3 0

（x-x²-

1

3

x）dx=

∫

2 3 0

（

2

3

x-x²）dx=（

1

3

x²-

1

3

x³）

|

2 3 0

=

4

81

．
故答案為：

4

81

．

點(diǎn)評(píng)：在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個(gè)步驟：1．作圖象；2．求交點(diǎn)；3．用定積分表示所求的面積；4．微積分基本定理求定積分．