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設C1，C2，…，Cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數列．

(Ⅰ)證明：{rn}為等比數列；

(Ⅱ)設r1＝1，求數列{}的前n項和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，P是橢圓C1上任意一點，設該雙曲線C2：以橢圓C1的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線C2在第一象限內的任意一點，且c=
a2-b2

（1）設
PF1
•
PF2
的最大值為2c2，求橢圓離心率；
（2）若橢圓離心率e=
1
2
時，是否存在λ，總有∠BAF1=λ∠BF1A成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
AB
于點E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線C2，求C2的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數）上一點，求它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設n∈N*，求證：
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
≤
n(2n-1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b為常數），動圓C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．點A1，A2分別為C0的左，右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．
（Ⅰ）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（Ⅱ）設動圓C2：x2+y2=
t
2
2
與C0相交A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：
t
2
1
+
t
2
2
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數）．
（Ⅰ）當α=
π
3
時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：設P、Q分別為曲線C1和C2上的點，把P、Q兩點距離的最小值稱為曲線C1到C2的距離．
（1）求曲線C：y=x2到直線l：2x-y-4=0的距離；
（2）若曲線C：（x-a）2+y2=1到直線l：y=x-1的距離為3，求實數a的值；
（3）求圓O：x2+y2=1到曲線y=
2x-3x-2
(x＞2)的距離．

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