Question

從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)．如果兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．
（1）求甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；
（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，則（x，y）表示一個(gè)基本事件，列舉兩人取牌結(jié)果，可得A包含的基本事件數(shù)目，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計(jì)算兩人取勝的概率，比較可得答案．

解答：解：（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，
則（x，y）表示一個(gè)基本事件，兩人取牌結(jié)果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25個(gè)基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)，所以P（A）=

5

25

=

1

5

．
所以，編號(hào)之和為6且甲勝的概率為

1

5

．
（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；
甲勝即兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)，所包含基本事件數(shù)為以下13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；
所以甲勝的概率為P（B）=

13

25

；乙勝的概率為P（C）=1-

13

25

=

12

25

，
∵P（B）≠P（C），
∴這種游戲規(guī)則不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件概率的計(jì)算，結(jié)合游戲的公平性，若雙方取勝的概率相等，則游戲公平，反之，游戲不公平．