Question

5．a(chǎn)、b、c、d、e是從集合{1，2，3，4，5}中任取的5個(gè)元素（不允許重復(fù)），則abc+de為奇數(shù)的概率為（　�。�

• A． $\frac{4}{15}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出abc+de為奇數(shù)的種數(shù)，再求出所有的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：分兩類(lèi)討論：
①abc為奇數(shù)，de為偶數(shù)，
此時(shí)，a，b，c必定都為奇數(shù)，故有A₃³A₂²=12種，
②abc為偶數(shù)，de為奇數(shù)，
此時(shí)，d，e必定為奇數(shù)，故有A₃²A₃³=36種，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得，abc+de為奇數(shù)的種數(shù)為：48種，
而所有的種數(shù)為A₅⁵=120，
故abc+de為奇數(shù)的概率為$\frac{48}{120}$=$\frac{2}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和概率公式的問(wèn)題，關(guān)鍵是分類(lèi)，屬于中檔題．