在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（□，△）應(yīng)為    ．
【答案】分析：設(shè)這兩個正整數(shù)分別為m、n，則4m+n=30，再利用“1”的代換，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)這兩個正整數(shù)分別為m、n，則4m+n=30，
∴=×（）（4m+n）=（5++）≥（5+4）=
當(dāng)且僅當(dāng)=即n=2m，∴6m=30，∴m=5，n=10時取等號
∴當(dāng)m=5，n=10時，取得最小值
∴□處為5，△處為10
故答案為（5，10）
點評：本題考查合情推理，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班）（解析版） 題型：選擇題

在算式“4×□+1×△=30”的兩個□，△中，分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（□，△）應(yīng)為（ ）
A．（4，14）
B．（5，10）
C．（6，6）
D．（3，18）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2012學(xué)年浙江省杭州外國語學(xué)校高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在算式“1×□+4×□=30”的兩個□中，分別填入兩個自然數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)的和為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)普通校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（□，△）應(yīng)為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市重點中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和的最小值為，則◇中應(yīng)填入的值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案