Question

若x²+2kx-（k-2）＞0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：x²+2kx-（k-2）＞0對一切x∈R恒成立，則函數(shù)y=x²+2kx-（k-2）圖象開口向上，且與x軸無交點，由此可求k的取值范圍．
解答：解：x²+2kx-（k-2）＞0對一切x∈R恒成立，
又函數(shù)y=x²+2kx-（k-2）圖象開口向上，
所以只需滿足函數(shù)圖象與x軸沒有交點即可，
所以（2k）²-4×[-（k-2）]＜0，解得-2＜k＜1．
所以實數(shù)k的取值范圍為（-2，1）．
故答案為：（-2，1）．
點評：本題考查不等式恒成立問題，數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的重要依據(jù)．