Question

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是C₁B₁的中點(diǎn)，若E，F(xiàn)都是AB上的點(diǎn)，且，Q是A₁B₁上的點(diǎn)，則四面體EFPQ的體積是________．

Answer 1

分析：由已知中棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是C₁B₁的中點(diǎn)，若E，F(xiàn)都是AB上的點(diǎn)，且，Q是A₁B₁上的點(diǎn)，我們分別計算出四面體EFPQ的底面面積S_△EFQ和高，代入棱錐體積公式，即可得到答案．
解答：∵棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
又∵E，F(xiàn)都是AB上的點(diǎn)，且，Q是A₁B₁上的點(diǎn)，
∴S_△EFQ=•EF•BB₁=
又∵P是C₁B₁的中點(diǎn)，
∴四面體EFPQ的高為
∴四面體EFPQ的體積V=•Sh=••=
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積，其中計算出棱錐的底面面積和高，是解答本題的關(guān)鍵，本題是一個運(yùn)動變化題，要從動中求靜，找到變化過程中，不變的量，進(jìn)行解答．