16．已知M是△ABC內(nèi)的一點，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB、△MCA的面積分別為$\frac{1}{2}$，x，y，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值是（　�。�
A．9B．16C．18D．20

分析 利用向量的數(shù)量積的運算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，利用基本不等式求得$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值．

解答 解：由已知得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=bccos∠BAC=bc×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴bc=4，
故S△ABC=x+y+$\frac{1}{2}$bcsinA=1，
∴x+y=$\frac{1}{2}$，
而$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=2（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）×（x+y）=2（5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$）≥2（5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$）=18，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{6}$，y=$\frac{1}{3}$時取等號．
故選：C．

點評 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，A′B′在x′軸上，B′C′與x′軸垂直，且B′C′=3，則△ABC的邊AB上的高為6$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0與圓C：（x-1）2+（y-2）2=25的位置關(guān)系為（　　）
A．與m的值有關(guān)B．相離C．相切D．相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)U={n|n是小于9的正整數(shù)}，A={n∈U|n是奇數(shù)}，B={n∈U|n是3的倍數(shù)}，則∁U（A∪B）=（　�。�
A．{2，4}B．{2，4，8}C．{3，8}D．{1，3，5，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．△ABC中，AB=2，A=60°，BC=$\sqrt{7}$，則AB邊上的高為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值是$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|y=ln（1-x2）}，B={y|y=ex}，則集合（∁RA）∪B=（　�。�
A．（0，1]B．[1，+∞）C．（-∞，-1]∪[1，+∞]D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知命題p：對于任意x＞1，總有x+$\frac{1}{x-1}$≥3，q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；則下列命題為真命題的是（　　）
A．q∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．將函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位后得到g（x）的圖象，已知g（x）的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸相交于點F（0，1），與x軸相交于點P，Q，點M為最高點，且△MPQ的面積為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，g（A）=1，且a=$\sqrt{5}$，求△ABC面積的最大值．

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