Question

函數f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的定義域為R，則實數a的取值范圍是

（0，12）

；
函數f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的值域為R，則實數a的取值范圍是

（-∞，0]∪[12，+∞）

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的定義域為R，可得x²-ax+3a＞0恒成立，故有△=a²-12a＜0，由此解得實數a的取值范圍．
根據函數f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的值域為R，可得函數t=x²-ax+3能取遍所有的正數，故有△=a²-12a≥0，由此解得a的范圍．

解答：解：根據函數f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的定義域為R，可得x²-ax+3a＞0恒成立，故有△=a²-12a＜0，解得 0＜a＜12，
則實數a的取值范圍為（0，12），
故答案為 （0，12）．
根據函數f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的值域為R，可得函數t=x²-ax+3能取遍所有的正數，故有△=a²-12a≥0，解得 a≤0，或 a≥12，
即a的范圍是（-∞，0]∪[12，+∞），
故答案為 （-∞，0]∪[12，+∞）．

點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質綜合應用，屬于中檔題．