（本題滿分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

設(shè)是兩個數(shù)列，為直角坐標平面上的點．對若三點共線，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列{}滿足：，其中是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點列(1，在同一條直線上；

（3）記數(shù)列、{}的前項和分別為和，對任意自然數(shù)，是否總存在與相關(guān)的自然數(shù)，使得？若存在，求出與的關(guān)系，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）因三點共線，   …………2分

得故數(shù)列的通項公式為  …………4分

（2）由題意 ，

由題意得 …………6分

 

當時，…………8分

.當n=1時，，也適合上式，

                            …………10分

因為兩點的斜率為常數(shù)

所以點列（1，在同一條直線上. …………12分

（3）由  得；

  得…………14分

若，則

    ∴

∴對任意自然數(shù)，當時，總有成立。…………16分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省揚州中學高二上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖，設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心O出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，在點P處改變方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B在點Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問Q距O多遠？

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市徐匯區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.

（文）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；

(2)若，求的面積；

(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市高三上學期期中考試數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點處，欲前往河對岸的C點處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達C，準備從A步行到E（E為河岸AB上的點），再從E游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。

（I）設(shè)，試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數(shù)；并求自變量 取值范圍；

II）當為何值時，此人從A經(jīng)E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市高三第二次考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知數(shù)列，其前項和為，對任意都有：

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若構(gòu)成等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（3）求證：對任意大于1的實數(shù)，，,

不能構(gòu)成等差數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省高二上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖，設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心O出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，在點P處改變方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B在點Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問Q距O多遠？

 

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