【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程;
(Ⅱ)設(shè),其中為非零實(shí)數(shù),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線,求得函數(shù)在點(diǎn) 處的切線斜率為 ,據(jù)此可得切線方程為;
(Ⅱ)利用題意構(gòu)造函數(shù) ,結(jié)合(I)的結(jié)論和導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即可證得結(jié)論.
試題解析:
(Ⅰ)
設(shè)切點(diǎn)為,則切線的斜率為
點(diǎn)在上,
,解得
切線的斜率為,切線方程為
(Ⅱ)
當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),由得,,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),由得,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn),即,
,由得,
由
,即證明
即證明
構(gòu)造函數(shù),
在上單調(diào)遞增,
又,所以在時(shí)恒成立,即成立
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
(1)求f(x)的解析式,并畫出的f(x)圖象;
(2)設(shè)g(x)=f(x)﹣k,利用圖象討論:當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)?二個(gè)零點(diǎn)?三個(gè)零點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)函數(shù):①y=3﹣x;② ;③y=x2+2x﹣10;④ ,其中值域?yàn)镽的函數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓為參數(shù)和直線 其中為參數(shù), 為直線的傾斜角.
(1)當(dāng)時(shí),求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù), ),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱VA⊥底面ABCD,點(diǎn)E為VA的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:VC∥平面BED;
(Ⅱ)求證:平面VAC⊥平面BED.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點(diǎn)P(0,2),斜率為k,圓Q:x2+y2﹣12x+32=0.
(1)若直線l和圓相切,求直線l的方程;
(2)若直線l和圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),問是否存在常數(shù)k,使得+與共線?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝銷售公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查,根據(jù)每人月均服裝消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為0-500元;500-1000元;1000-1500元;1500-2000元四個(gè)檔次,針對(duì)兩類人群各抽取100人的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,各檔次人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
0~ 500元 | 500~ 1000元 | 1000~ 1500元 | 1500~ 2000元 | |
A類 | 20 | 50 | 20 | 10 |
B類 | 50 | 30 | 10 | 10 |
月均服裝消費(fèi)額不超過1000元的人群視為中低消費(fèi)人群,超過1000元的視為中高收入人群.
(Ⅰ)從類樣本中任選一人,求此人屬于中低消費(fèi)人群的概率;
(Ⅱ)從兩類人群中各任選一人,分別記為甲、乙,估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率;
(Ⅲ)以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費(fèi)額,估計(jì)兩類人群哪類月均服裝消費(fèi)額的方差較大(直接寫出結(jié)果,不必說明理由).
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