Question

某射擊比賽的規(guī)則如下：
①每位選手最多射擊3次，每次射擊擊中目標(biāo)，方可進(jìn)行下一次射擊，否則停止；
②第l次射擊時(shí)，規(guī)定擊中目標(biāo)得（4-i）分，否則得0分（i=1，2，3）．已知選手甲每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為0.8，且其各次射擊結(jié)果互不影響，
（I）求甲恰好射擊兩次就停止的概率；
（II）設(shè)選手甲停止射擊時(shí)的得分總數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，記“甲第i次擊中目標(biāo)”為事件A_i，分析可得甲恰好射擊兩次就停止即事件A₁•

.

A2

，由相互獨(dú)立事件概率公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得ξ可取的值為0、3、5、6，分別計(jì)算ξ=0、3、5、6時(shí)的概率，進(jìn)而由數(shù)學(xué)期望公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）記“甲第i次擊中目標(biāo)”為事件A_i，則有P（A_i）=0.8，P（

.

Ai

）=1-0.8=0.2，i=1、2、3；
根據(jù)題意，甲的各次射擊結(jié)果互不影響，即各次射擊為相互獨(dú)立事件，
則甲恰好射擊兩次就停止即事件A₁•

.

A2

，
則其概率P₁=P（A₁•

.

A2

）=0.8×0.2=0.16，
（Ⅱ）根據(jù)題意，ξ可取的值為0、3、5、6，
P（ξ=0）=P（

.

A1

）=1-0.8=0.2，
P（ξ=3）=P（A₁•

.

A2

）=0.16，
P（ξ=5）=P（A₁•A₂•

.

A3

）=0.8×0.8×0.2=0.128，
P（ξ=6）=P（A₁•A₂•A₃）=0.512，
則其數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×0.2+3×0.16+5×0.128+6×0.512=4.192．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，計(jì)算數(shù)學(xué)期望時(shí)因計(jì)算量較大，要注意牢記公式，并細(xì)心計(jì)算．