(意大利餡餅問(wèn)題)山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶.該靶為正方形板,邊長(zhǎng)為18厘米,掛于前門(mén)附近的墻上,顧客花兩角五分的硬幣便可投一鏢,并有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè).投鏢靶中畫(huà)有三個(gè)同心圓,圓心在靶的中心,當(dāng)鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓形區(qū)域時(shí),可得到一個(gè)大餡餅;當(dāng)鏢擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)形區(qū)域時(shí),可得到一個(gè)中餡餅;當(dāng)鏢擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)形區(qū)域時(shí),可得到一個(gè)小餡餅;如果鏢擊中靶上的其他部分,則得不到餡餅.假設(shè)每一位顧客都能投鏢中靶,并且每個(gè)圓的周邊線沒(méi)有寬度,即每個(gè)鏢不會(huì)擊在線上,試求一位顧客贏得下列各種餡餅的概率:

(1)一個(gè)大餡餅;(2)一個(gè)中餡餅;(3)一個(gè)小餡餅;(4)沒(méi)得到餡餅.

答案:
解析:

  分析:鏢可投在箭靶的任何位置,且擊中任何位置的機(jī)會(huì)是相等的,屬幾何概型.將餡餅問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)幾何圖形的面積比是求解本題的關(guān)鍵.

  解:如圖,試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋(gè)邊長(zhǎng)為18厘米的正方形R,r1,r2,r3和r4分別表示事件得到一個(gè)大餡餅、中餡餅、小餡餅和沒(méi)得到餡餅.

  


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(意大利餡餅問(wèn)題)山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶 該靶為正方形板.邊長(zhǎng)為18厘米,掛于前門(mén)附近的墻上,顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè),投鏢靶中畫(huà)有三個(gè)同心圓,圓心在靶的中心,當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí).可得到一個(gè)大餡餅;當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí),可得到一個(gè)中餡餅;如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí),可得到一個(gè)小餡餅,如果擊中靶上的其他部分,則得不到諂餅,我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶,并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒(méi)有寬度,即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上,試求一顧客將嬴得:

(a)一張大餡餅,

(b)一張中餡餅,

(c)一張小餡餅,

(d)沒(méi)得到餡餅的概率

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