已知f(x)=|x2-2x-3|,
(1)畫出f(x)的圖象,(作圖不需要過程)
(2)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.(不需要證明)
分析:(1)由于y=x2-2x-3=(x-3)(x+1),可知y=x2-2x-3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0),(3,0),知其對稱軸為x=1,f(x)=|x2-2x-3|的圖象,是將y=x2-2x-3的x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱到x軸上方,x軸上方的不變即可.
(2)由其圖象即可得到其單調(diào)區(qū)間.
解答:解:(1)作圖如圖所示:x軸上方的圖象即為f(x)=|x2-2x-3|的圖象,


(2)由圖象可得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-1,1]和[3,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-1)和(1,3).(12分)
點(diǎn)評:本題考查帶絕對值的函數(shù),作出f(x)=|x2-2x-3|的圖象是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),考查數(shù)形結(jié)合的能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2-x+k,若log2f(2)=2,
(1)確定k的值;
(2)求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應(yīng)的x值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a≠-2,a∈R),
(Ⅰ)若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,比較f(1)和
16
的大小.

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