Processing math: 60%
18.長方形ABCD中,AB=2,BC=1,F(xiàn)是線段DC上一動點,且0<FC<1.將△AFD沿AF折起,使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD內(nèi)作DK⊥AB于K,設(shè)AK=t,則t的值可能為( �。�
A.43B.34C.13D.14

分析 此題的破解可采用二個極端位置法,即對于F位于DC的中點時與隨著F點到C點時,分別求出此兩個位置的t值即可得到所求的答案.

解答 解:如圖,過D作DG⊥AF,垂足為G,連接GK,
∵平面AFD⊥平面ABC,又DK⊥AB,
∴AB⊥平面DKG,
∴AB⊥GK.
容易得到,當F接近E點時,K接近AB的中點,
∵長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為CD的中點,
∴計算可得:AG=22,DG=22,DK=32,KG=12
∴t=AK=12,
當F接近C點時,可得三角形ADG和三角形ADC相似.
AG1=15,可解得AG=55,
可得三角形AKG和三角形ABC相似.
555=t2,解得t=25
∴t的取值范圍是(25,12).
故選:B.

點評 考查空間圖形的想象能力,及根據(jù)相關(guān)的定理對圖形中的位置關(guān)系進行精準判斷的能力.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.不等式組{x0x+3y42x+y3所表示的平面區(qū)域的面積為56

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知tanα=34,π<α<\frac{3π}{2},則sinα-cosα=\frac{1}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知雙曲線的一條漸近線為y-x=0,且過點(\sqrt{5},1)
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)若直線y=kx-1與上述所得雙曲線只有一個公共點,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如果P:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切 x∈R都成立,q:關(guān)于 x 的方程 4x2+4(a-2)x+1=0無實數(shù)根,且P與q中有且只有一個是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知α,β是相異兩平面,m,n是相異兩直線,則下列命題中不正確的是 (  )
A.若m∥n,m⊥α,則n⊥αB.若m⊥α,m⊥β,則α∥β
C.若m∥α,α∩β=n,則m∥nD.若m⊥α,m?β,則α⊥β

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2,x∈[0,1]}\\{2-{x}^{2},x∈(-1,0)}\end{array}\right.,f(x+1)=f(x-1),則方程f(x)=\frac{2x+1}{x}在區(qū)間[-3,3]上的所有實根之和為( �。�
A.0B.-2C.-8D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.如圖某空間幾何體的正視圖和俯視圖分別為邊長為2的正方形和正三角形,則該空間幾何體的外接球的表面積為(  )
A.\frac{16π}{3}B.\frac{28π}{3}C.16πD.21π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.焦點在x軸上的橢圓{x^2}-\frac{y^2}{k}=1的離心率為\frac{1}{2},則焦距為(  )
A.\frac{1}{2}B.\frac{{\sqrt{2}}}{2}C.\sqrt{2}D.1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案