若a是從集合{0,1,2,3}中隨機(jī)抽取的一個數(shù),b是從集合{0,1,2}中隨機(jī)抽取的一個數(shù),則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實根的概率是(  )
分析:根據(jù)題意,由分步計數(shù)原理可得a、b的情況數(shù)目,進(jìn)而分析可得若方程x2+2ax+b2=0有實根,則△=(2a)2-4b2≥0,即a2≥b2,列舉可得a2≥b2的情況數(shù)目,由等可能事件的概率公式,計算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,a是從集合{0,1,2,3}中隨機(jī)抽取的一個數(shù),a有4種情況,
b是從集合{0,1,2}中隨機(jī)抽取的一個數(shù),b有3種情況,則方程x2+2ax+b2=0有3×4=12種情況,
若方程x2+2ax+b2=0有實根,則△=(2a)2-4b2≥0,即a2≥b2,
此時有a=0、b=0,a=1、b=0,a=1、b=1,a=2、b=0,a=2、b=1,a=2、b=2,a=3、b=0,a=3、b=1,a=3、b=2,
共9種情況;
則方程x2+2ax+b2=0有實根的概率P=
9
12
=
3
4
;
故選D.
點評:本題考查等可能事件的概率計算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程有根的充要條件分析出方程x2+2ax+b2=0有實根的情況數(shù)目.
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A.
5
6
B.
2
3
C.
7
12
D.
3
4

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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