已知數(shù)列{an}中，an=n-1，Sn是an的前n項和，則
Sn+8
n
的最小值為
7
2
7
2
．
分析：由數(shù)列{an}中an=n-1，知Sn=
n(n-1)
2
，故
Sn+8
n
=
n
2
+
8
n
-
1
2
，由此利用均值不等式，能求出
Sn+8
n
的最小值．
解答：解：∵數(shù)列{an}中an=n-1，
∴數(shù)列{an}是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，
∴Sn=n×0+
n(n-1)
2
×1=
n(n-1)
2
，
∴
Sn+8
n
=
n(n-1)
2
+8
n
=
n
2
+
8
n
-
1
2
≥2
n
2
•
8
n
-
1
2
=4-
1
2
=
7
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
n
2
=
8
n
，即n=4時，
Sn+8
n
取最小值
7
2
．
故答案為：
7
2
．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的合理運用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值不等式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案