【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的的值．

（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）時(shí)， 時(shí)， ．（Ⅲ）在上，

單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間．

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的余弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)，則即得解（Ⅱ）∵， ，結(jié)合正弦函數(shù)圖像得，則及在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的對(duì)應(yīng)值易得解（Ⅲ），

由正弦函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 單調(diào)遞增，則在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間得解.

試題解析：

（Ⅰ）∵

，

，

，

，

∴ ．

（Ⅱ）∵，

，

，

當(dāng)時(shí)， ，

此時(shí)，

當(dāng)時(shí)， ，，

此時(shí)．

（Ⅲ）∵，

，

由正弦函數(shù)圖象知，

當(dāng)時(shí)，

即時(shí)， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，

即時(shí)， 單調(diào)遞增．

故單調(diào)減區(qū)間為，

單調(diào)增區(qū)間為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（m，n為常數(shù)），在處的切線方程為.

（Ⅰ）求的解析式并寫(xiě)出定義域；

（Ⅱ）若任意，使得對(duì)任意上恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為曲線在點(diǎn)處的切線．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：除切點(diǎn)之外，曲線在直線的下方．

（Ⅲ）設(shè)， ， ，且滿足，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若在處取到極值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（I）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，寫(xiě)出當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式．

（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．

（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花， 表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望．

（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)枝或枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)枝還是枝？只寫(xiě)結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對(duì)于任意的，總有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn)，離心率是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)數(shù)列滿足，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列是數(shù)列，且，求，的值；

（Ⅱ）求證：若數(shù)列是數(shù)列，則的項(xiàng)不可能全是正數(shù)，也不可能全是負(fù)數(shù)；

（Ⅲ）若數(shù)列為數(shù)列，且中不含值為零的項(xiàng)，記前項(xiàng)中值為負(fù)數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求所有可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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