若為常數(shù)，且。
（Ⅰ）求對(duì)所有的實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）；
（Ⅱ）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且，若，求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）。
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析。
本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值、不等式的綜合運(yùn)用。
（I）恒成立

若，則，顯然成立；若，記
當(dāng)時(shí)，，
所以，故只需；
當(dāng)時(shí)，，
所以，故只需。
（II）如果，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134534041390.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以區(qū)間關(guān)于直線對(duì)稱。
因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間的長度和為。
如果，結(jié)論的直觀性很強(qiáng)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)滿足
（1）求的解析式,并判斷在上的單調(diào)性（不須證明）；
（2）對(duì)定義在上的函數(shù)，若，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)＝有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2．
(Ⅰ)試求b、c滿足的關(guān)系式；
(Ⅱ)若c＝2時(shí)，各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·f()＝1，
求證：＜＜；
(Ⅲ)設(shè)bn＝－，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，則f(x)=
__________________________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義，已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|≤2，|y|≤2，
設(shè) 則z的取值范圍是                                                         （  ）
A．[－7，10]B．[－6，10]C．[－6，8]D．[－7，8]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)計(jì)一種正四棱柱形冰箱，它有一個(gè)冷凍室和一個(gè)冷藏室，冷藏室用兩層隔板分為三個(gè)抽屜，問：如何設(shè)計(jì)它的外形尺寸，能使得冰箱體積為定值時(shí)，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和S值最小（參考數(shù)據(jù)：，，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得，兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是．運(yùn)用此方法可以探求的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是滿足不等式的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，其中．
（Ⅰ）求的值；
(Ⅱ) 求的解析式；
（Ⅲ）記，令，試比較與的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案