Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=2，a₂=8，S_n+1+4S_n-1=5S_n（n≥2），T_n是數(shù)列{log₂a_n}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得S_n+1-S_n=4（S_n-S_n-1），從而數(shù)列{a_n}是以a₁=2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列．由此能求出a_n．

解答： 解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，S_n+1+4S_n-1=5S_n，
∴S_n+1-S_n=4（S_n-S_n-1）．∴a_n+1=4a_n．
∵a₁=2，a₂=8，∴a₂=4a₁．
∴數(shù)列{a_n}是以a₁=2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列．
∴a_n=2•4^n-1=2^2n-1．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．