Question

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）直線ax＋by＋c=0與圓x²＋y²=1相切的概率是;（2）.

【解析】

試題分析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．

因?yàn)橹本�ax＋by＋5=0與圓x²＋y²=1相切，所以有

即：a²＋b²=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.

所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x²＋y²=1相切的概率是      6分

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．

因?yàn)�，三角形的一邊長(zhǎng)為5

所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）               1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）                     1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）       2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）       2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，

（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）            6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）       2種

故滿足條件的不同情況共有14種.

所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率是。

考點(diǎn)：本題主要考查古典概型概率的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”或“坐標(biāo)法”，做到不重不漏。本題在確定“事件數(shù)”時(shí)易于出錯(cuò)。