Question

設(shè)計(jì)一水槽，其橫截面為等腰梯形，要求AB+BC+CD=3,∠ABC=120°.

(1)寫出橫截面面積S用腰長(zhǎng)為x表示的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域;

(2)問當(dāng)腰長(zhǎng)為多少時(shí)，橫截面面積最大？最大值是多少？

Answer 1

解：(1)設(shè)AB=CD=x，則BC=3-2x.又作BE⊥AD于E.

∵∠ABC=120°,∴∠BAE=60°.∴BE=x,AE=,AD=BC+2AE=3-2x+x=3-x.

∴S=(AD+BC)·BE

=(3-x+3-2x)·x=-x.

∵AB＞0,BC＞0,∴

∴0＜x＜,即定義域?yàn)椋?，）.

(2)S=-x

=-

∴當(dāng)x=1時(shí)，S_max=(∵0＜x＜).