Question

若樣本x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)、方差分別為

.

x

、s²，則樣本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均數(shù)、方差分別為（　�。�

• A、

  .

  x

  、s²
• B、3

  .

  x

  +5、s²
• C、3

  .

  x

  +5、9s²
• D、3

  .

  x

  +5、（3s+5）²

Answer 1

考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知條件推導(dǎo)出x₁+x₂+…+x_n=n

.

x

，從而得到3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均數(shù)是3

.

x

+5，由

1

n

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，得到3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是

9

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵x₁，x₂，…，x_n 的平均數(shù)為

.

x

，
∴x₁+x₂+…+x_n=n

.

x

，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均數(shù)是：
（3x₁+5+3x₂+5…+3x_n+5）÷n
=[3（x₁+x₂+…+x_n）+5n]÷n=（3n

.

x

+5n）÷n=3

.

x

+5．
∵x₁，x₂，…，x_n 的方差為s²，
∴

1

n

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是：

1

n

[（3x₁+5-3

.

x

-5）²+（3x₂+5-3

.

x

-5）²+…+（3x_n+5-3

.

x

-5）²]
=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x_n-3

.

x

）²]，
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]，
=

9

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
=9s²．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)、方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)和方差公式的合理運(yùn)用．