設(shè)已知處有相同的切線.

(1)求的解析式;

(2)求上的最小值;

(3)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

(1),;(2)

(3).

【解析】

試題分析:(1)先求的導(dǎo)函數(shù),再由題設(shè)得:.,從而可列方程組解得的值;

(2)利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求出函數(shù)上的最小值;要注意對(duì) 的取值分類討論;

(3)令,利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的極值,由其極小值非負(fù)可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:【解析】
(1)

依題意,即 ,

(4分)

(2)

上遞減,在遞增

①當(dāng)時(shí)

遞減,在遞增

②當(dāng)時(shí) 遞增

(9分)

(3)令

由題意時(shí) 恒成立

上只可能有一個(gè)極值點(diǎn)

①當(dāng) 時(shí),遞增

不合題意

②當(dāng) ,即 時(shí) 符合題意

③當(dāng),即 時(shí)

上遞減,在 上遞增;

符合題意

綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是:

考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用;3、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)為奇函數(shù),且在上為減函數(shù)的值可以是( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省荊門市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若數(shù)列滿足為正常數(shù),),則稱為“等方比數(shù)列”.

甲:數(shù)列是等方比數(shù)列;乙:數(shù)列是等比數(shù)列,則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

周長(zhǎng)為6的等腰中,當(dāng)頂角時(shí),的最大值為,周長(zhǎng)為4的扇形 中,則當(dāng)圓心角 (弧度)時(shí),的最大值是1.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知,等于

A、 B、 C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

定義的夾角),給出下列命題.

;

;

;

⑤設(shè),則

其中正確的序號(hào)為 .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知,若

,則等于

A、0 B、1 C、2 D、

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

定義在上的函數(shù)的圖象如下圖所示,,那么不等式的解集是___________.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期十月階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)命題“對(duì)任意的”,命題 “存在,使

”.如果命題為真,命題為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案