已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1）∵

∴，∵數(shù)列的各項均為正數(shù)，………………2分

∴，∴，即(n∈N)，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列.                              ……………4分

∵的等差中項，∴，

∴，∴a1=2，∴數(shù)列的通項公式.………6分

（2）由（1）及，得，

∵，

∴，        ①…………8分

∴    ②

①-②得，

.                                       …………10分

要使成立，只需成立，即

∴使成立的正整數(shù)n的最小值為5.        …………12分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}，首項為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an，cn=
bnan
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a12+a22+a32+…+an2=
13
（4n3-n），（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅱ）記數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，試用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意n∈N*，都有Tn≤nSn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省學(xué)軍中學(xué)高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)期中考試試卷 題型：解答題

已知各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，
（1）求數(shù)列的通項公式  
(2)令，數(shù)列的前項和為，若對一切恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)期中考試試卷 題型：解答題

已知各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，

（1）求數(shù)列的通項公式  

 (2)令，數(shù)列的前項和為，若對一切恒成立，求的最小值．

 

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