【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起,前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表:
年份(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護(hù)費(fèi)(萬(wàn)元) | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
(1)在這5年中隨機(jī)抽取兩年,求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬(wàn)元的概率;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程.若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)16萬(wàn)元,你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備,還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式.
【答案】(1)(2)滿八年換一次設(shè)備更合理.見(jiàn)解析
【解析】
(1)屬于古典概型,利用組合數(shù)公式即可求出答案;
(2)依次求得,,代入公式即可求出回歸方程,再代入求出相應(yīng)平均費(fèi)用,再比較即可得出結(jié)論.
解:(1)用事件表示“抽取的2年中平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬(wàn)元”,則基本事件的出現(xiàn)是等可能的,屬于古典概型,
故;
(2),,,,
,
,
∴,,
∴回歸方程為.
若滿五年換一次設(shè)備,則每年每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用為(萬(wàn)元),
若滿八年換一次設(shè)備,則每年每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用為
(萬(wàn)元),
∵,∴滿八年換一次設(shè)備更合理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款,某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào),低于10000步稱為“參與者”,為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況,選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
運(yùn)動(dòng)達(dá)人 | 參與者 | 合計(jì) | |
男教師 | 60 | 20 | 80 |
女教師 | 40 | 20 | 60 |
合計(jì) | 100 | 40 | 140 |
(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)?
(Ⅱ)從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中,采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬(wàn)步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng),若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開(kāi)幕式,設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為,寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,直線與拋物線交于另一點(diǎn).
(1)設(shè)直線,的斜率分別為,,求證:常數(shù);
(2)①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為,試用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo);
②當(dāng)的內(nèi)切圓的面積為時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有個(gè)均勻的紅球和個(gè)均勻的白球,每個(gè)球被取到的概率相等,已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球,取到的球是紅球的概率為,從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球,取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為.
(1)求,的值;
(2)若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球,求取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起,前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表:
年份(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護(hù)費(fèi)(萬(wàn)元) | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
(1)在這5年中隨機(jī)抽取兩年,求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬(wàn)元的概率;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程.若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)16萬(wàn)元,你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備,還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市一所醫(yī)院在某時(shí)間段為發(fā)燒超過(guò)38的病人特設(shè)發(fā)熱門診,該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料:
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
晝夜溫差() | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就診人數(shù)(人) | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求的相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(2)求就診人數(shù)(人)關(guān)于出晝夜溫差()的線性回歸方程,預(yù)測(cè)晝夜溫差為9時(shí)的就診人數(shù).
附:樣本的相關(guān)系數(shù)為,當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
回歸直線方程為,其中,.
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(i)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);
(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在斜三棱柱中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)面為菱形,且,,點(diǎn)O為AC中點(diǎn).
(1)求證:平面ABC;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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