Question

物理學(xué)家James．D．Forbes試圖通過水的沸點(diǎn)來估計(jì)海拔高度，他知道通過氣壓計(jì)測(cè)得的大氣壓可用于得到海拔高度，氣壓越低，高度越高，他測(cè)量了17個(gè)地方水的沸點(diǎn)（℉）及大氣壓數(shù)據(jù)，并且對(duì)數(shù)據(jù)作了簡(jiǎn)單的處理，得到了較為明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，所提數(shù)據(jù)如下：

測(cè)點(diǎn)編號(hào)	沸點(diǎn)（℉）	氣壓	1g（氣壓）	100´1g（氣壓）
1	194.5	20.79	1.3179	131.79
2	194.3	20.79	1.3179	131.79
3	197.9	22.40	1.3502	135.02
4	198.4	22.67	1.3555	135.55
5	199.4	23.15	1.3646	136.46
6	199.9	23.35	1.3683	136.83
7	200.9	23.89	1.3782	137.82
8	201.1	23.99	1.3800	138.00
9	201.4	24.02	1.3805	138.05
10	201.3	24.01	1.3806	138.06
11	203.6	25.14	1.4004	140.04
12	204.6	26.57	1.4244	142.44
13	209.5	28.49	1.4547	145.47
15	208.6	27.76	1.4434	144.34
15	210.7	29.04	1.4630	146.30
16	211.9	29.88	1.4754	147.54
17	212.2	30.06	1.4780	147.80

（1）試作出氣壓y=100´1g（氣壓）關(guān)于沸點(diǎn)（℉）的散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷變量x與y的相關(guān)關(guān)系；計(jì)算變量x與y的相關(guān)系數(shù)；

（3）建立變量x與y的一元線性回歸方程。

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）氣壓y=100´1g（氣壓）關(guān)于沸點(diǎn)（℉）的散點(diǎn)圖（略）； （2）從氣壓y=100´1g（氣壓）關(guān)于沸點(diǎn)（℉）的散點(diǎn)圖可以看出，變量x與y存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為： ，因?yàn)?/p> ， ， ， ，， 因此求得相關(guān)系數(shù)為。這說明這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度是比較高的。 （3）設(shè)線性回歸方程為y=a+bx，在兩組變量具有顯著的線性關(guān)系情況如下，，。因此所求的線性回歸方程這y=-42.24506+0.89608x。

提示：

通過描繪變量的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)兩組變量間存在顯著的線性關(guān)系，建立了一元線性回歸方程，就可以通過測(cè)量大氣壓來計(jì)算海拔的高度。在計(jì)算的過程中，可利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)。