3．在正四棱錐P-ABCD中，O為正方形ABCD的中心，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{EO}$（2≤λ≤4），且平面ABE與直線PD交于F，$\overrightarrow{PF}$=f（λ）$\overrightarrow{PD}$，則（　�。�
A．f（λ）=$\frac{λ}{λ+2}$B．f（λ）=$\frac{2λ}{λ+6}$C．f（λ）=$\frac{3λ}{λ+7}$D．f（λ）=$\frac{4λ}{λ+9}$

分析 在平面ABE延長BE與直線PD交于F，過F作FG垂直于PO交于G，根據(jù)相識三角形成比例關(guān)系可求解．

解答 解：由題意：P-ABCD是正四棱錐，O為正方形ABCD的中心，則OP⊥平面ABCD，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{EO}$（2≤λ≤4），即E是PO上的點，在平面ABE延長BE與直線PD交于F，過F作FG垂直于PO交于G，
可得：$\frac{PF}{PD}=\frac{FG}{OD}=\frac{PG}{PO}=\frac{GE}{EO}=\frac{PG+GE}{PO+EO}=\frac{λ}{2+λ}$．
故選A．

點評 本題考查了根據(jù)相識三角形成比例關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．給出下列四個說法：
①f（x）=x0與g（x）=1是同一個函數(shù)；
②y=f（x），x∈R與y=f（x+1），x∈R可能是同一個函數(shù)；
③y=f（x），x∈R與y=f（t），t∈R是同一個函數(shù)；
④定義域和值域相同的函數(shù)是同一個函數(shù)．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）=sinx+cosx，則f（$\frac{π}{12}$）的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù) f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sin x在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若在x∈[-1，1]上g（x）≤t2+λt+1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）討論關(guān)于x的方程$\frac{lnx}{f（x）}$=x2-2ex+m的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．40B．48C．56D．92

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知奇函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+2x（x＞0）\\ 0，（x=0）\\{x^2}+mx（x＜0）\end{array}$
（1）在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象，并求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2a-1，a+1]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知直線l：y=x+m，圓O：x2+y2-4=0，圓C：x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0＜a≤4）．
（1）若a=3，圓O與圓C交于M，N兩點，試求線段|MN|的長．
（2）直線 l與圓C相切，且直線l在圓C心的下方，當0＜a≤4時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．棱長為2的正方體的所有頂點都在球O的球面上，則球O的體積為4$\sqrt{3}$π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y-2≤0\\ y-2≥0\end{array}$，則2y•（$\frac{1}{4}$）x的最小值是（　�。�
A．1B．2C．8D．4

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