已知函數(shù)，設

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

【答案】

（1）增區(qū)間減區(qū)間（2）（3）

【解析】

試題分析：（1））

由。

 

（2）

  當

  

（3）若的圖象與

的圖象恰有四個不同交點，

即有四個不同的根，亦即

有四個不同的根。

令，

則。

當變化時的變化情況如下表：

(-1,0)

(0,1)

(1,)

的符號

+

-

+

-

的單調(diào)性

↗

↘

↗

↘

由表格知：。

畫出草圖和驗證可知，當時，

 

考點：函數(shù)單調(diào)性最值

點評：第二問第三問中的不等式恒成立或方程的根的問題都可通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，這兩種轉(zhuǎn)化是�？贾R點，須加以重視

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺理）（12分）

已知函數(shù)，設

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以函數(shù)圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù),，設.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率

恒成立，求實數(shù)的最小值.

（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖

象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高二下學期3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市寶應縣高三下學期期初測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)，設

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以）圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）若對所有的都有成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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