Question

已知等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=5，S₃=9．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)等比數(shù)列{b_n}（n∈N^*），若b₂=a₂，b₃=a₅，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（I）由a₃=5，S₃=9聯(lián)立方程求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）根據(jù)b₂=a₂，b₃=a₅，可求數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求T_n．

解答：解：（I）∵a₃=5，S₃=9，
∴

a3=a1+2d=5 S3=3a1+ 3×2 2 d=9

，即

a1+2d=5 a1+d=3

，解得首項(xiàng)a₁=1，d=2．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式an=1+2(n-1)=2n-1，n∈N•．
（II）∵a₂=3，a₅=9，
∴公比q=

b3

b2

=

a5

a2

=

9

3

=3，b1=

b2

q

=

3

3

=1．
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

1-3n

1-3

=

3n-1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．