Question

8．已知不等式x²-x≤0的解集為[a，b]，則${∫}_{a}^$x（x-1）dx=-$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 先求解不等式得其解集，然后借助于微積分基本定理求解定積分．

解答 解：由x²-x≤0，得：0≤x≤1，
∵不等式x²-x≤0的解集為[a，b]，
∴a=0，b=1，
∴${∫}_{a}^$x（x-1）dx=${∫}_{0}^{1}$（x（x-1）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}$-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{6}$，
故答案為：-$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了不等式的解法及定積分的求法，解答的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．