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已知函數的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數的圖象如圖所示. 下列關于的命題：

－1

0

4

5

1

2

2

1

①函數的極大值點為，；

②函數在上是減函數；

③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當時，函數有個零點；

⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是 ．

 

【答案】

①②⑤

【解析】

試題分析：①由的導函數的圖象知，函數的極大值點為0，4，故①正確；

②因為在上導函數為負，故函數在上是減函數，②正確；

③由表中數據可得當x=0或x=4時，函數取最大值2，
若時，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即③錯誤；

④由知，因為極小值未知，

所以無法判斷函數有幾個零點，故④不正確；

⑤∵函數在定義域為共有兩個單調增區(qū)間，兩個單調減區(qū)間，

故函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個，故⑤正確．

故答案為①②⑤．

考點：應用導數研究函數的單調性、極值，函數的零點.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的定義域為（0，+∞），且單調遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數m 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數的定義域為,部分對應值如下表。的導函數的圖像如圖所示。

0

下列關于函數的命題：

①函數在上是減函數；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數有個零點，則；④已知是的一個單調遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省�？谑懈呷呖颊{研考試理科數學 題型：選擇題

已知函數的定義域為，且，為的導函數，函數的圖象如圖所示.若正數,滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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